Bài viết Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau từ đó học tốt môn Toán.
Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau (hay, chi tiết)
1. Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau
a. Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau:
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:
sin(90° - α) = cosα;
cos(90° - α) = sinα;
tan(90° - α) = cotα;
cot(90° - α) = tanα.
b. Công thức lượng giác của hai góc bù nhau:
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có:
sin(180° - α) = sinα;
cos(180° - α) = - cosα;
tan(180° - α) = - tanα, α ≠ 90°;
cot(180° - α) = - cotα, 0° < α < 180°.
2. Ví dụ minh họa Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau
Ví dụ 1. Cho biết cos30°=32;sin45°=22;tan45°=1. Tính sin135°; cos150°, tan135°.
Hướng dẫn giải:
Ta có: sin135° = sin(180° - 45°) =sin45° = 22;
cos150° = cos(180° - 30°) = - cos30° = −32;
tan135° = tan(180° - 45°) = - tan45° = - 1.
Ví dụ 2. Tính
a) A = 2sin135° + tan135° + 2cos45°;
b) B = 2sin30° - 3cos150° + cot135°;
c) C = cos 15° + cos 35° - sin 75° - sin 55°.
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có: sin135° = sin45° = 22; tan135° = - tan45° = - 1 và cos45° = 22.
Suy ra A = 2sin135° + tan135° + 2cos45° = 2.22−1+2.22=−1+22.
b)
Ta có: sin30° = 12; cos150° = - cos30° = −32 và cot135° = - cot45° = - 1.
Vậy B = 2sin30° - 3cos150° + cot135° = 2.12−3.−32−1=332.
c)
C = cos 15° + cos 35° - sin 75° - sin 55°
= cos 15° + cos 35° - sin (90° - 15°) - sin (90° - 35°)
= cos 15° + cos 35° - cos 15° - cos 35°(giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau)
= 0.
Vậy C = 0.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có B^=40°,C^=30°. Tính các giá trị lượng giác của góc A.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: A^+B^+C^ = 180° (tổng ba góc trong tam giác ABC)
Suy ra A^= 180° - ( B^+ C^) = 180° - (40° + 30°) = 110.
Vậy sinA = sin110° = sin70° ≈ 0,94;
cosA = cos110° = - cos70° ≈ - 0,34;
tanA = tan110° = - tan70° ≈ - 2,75;
cotA = cot110° = - cot70° ≈ - 0,36.
3. Bài tập tự luyện Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau
Bài 1. Tính các giá trị lượng giác: sin150°; cos170°, cot125°.
Bài 2. Tính
a) A = sin120° - 2tan135°;
b) B = 4cos30° + 3tan120° - cot135°;
c) C = 2sin60° + 6cos135° - tan2120°.
Bài 3. Cho tam giác ABC, có số đo ba góc A, B, C lần lượt là 60°, 45°, 75°. Gọi α là góc ngoài của tam giác tại đỉnh B. Tính sinα, cosα, tanα, cotα.
Bài 4. Cho tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm tam giác và α=AGB^. Tính sinα, cosα, tanα, cotα.
Bài 5. Cho góc α với sinα=32. Tính giá trị của biểu thức A = sin2α + 7cos2α.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Các công thức lượng giác cơ bản
Định lí côsin và hệ quả
Định lí sin và hệ quả
Các công thức tính diện tích tam giác
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
