Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

Bài 9.43 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A.

b) Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông.

Lời giải:

a) Phép quay thuận chiều 180° tâm O biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A.

b) O là trung điểm AB nên OA = OB.

Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến A thành C và biến B thành D nên OA = OC và OB = OD.

Do đó OA = OB = OC = OD, suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB.

Do AOC^=BOD^=90° nên OC và OD cùng vuông góc với AB hay C, O, D thẳng hàng.

Suy ra CD là đường kính của (O).

Các góc ACB, CBD, BDA, DAC là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên ACB^=CDB^=BDA^=DAC^=90°

Do đó ABCD là hình chữ nhật.

Xét tam giác AOC và COB có:

AOC^=COB^=90°

OA = OC (vì đều bằng bán kính đường tròn);

OC = OB (vì đều bằng bán kính đường tròn).

Suy ra ∆AOC = ∆COB (c.g.c).

Tương tự, ta suy ra ∆AOC = ∆COB = ∆BOD = ∆DOA.

Do đó AC = CB = BD = DA.

Vậy ABCD là hình vuông (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay khác:

Bài 9.33 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Những hình nào dưới đây là đa giác đều? ...
Bài 9.34 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình phẳng nào dưới đây có dạng đa giác đều? ...
Bài 9.35 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình nào dưới đây vẽ hai điểm M, N thoả mãn phép quay ngược chiều 60° tâm O biến N thành M? ...
Bài 9.36 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDE nội tiếp một đường tròn (O). Chứng minh rằng điểm O cách đều tất cả các cạnh của lục giác đều. ...
Bài 9.37 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một bát giác đều (đa giác đều có 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O. Kẻ các đoạn thẳng nối O ...
Bài 9.38 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF ...

Bài 9.39 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.14. Hãy cho biết các phép quay thuận chiều lần lượt 120°; 240°; 360° ...
Bài 9.40 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.15. Hãy cho biết các phép quay ngược chiều lần lượt 90°; 180°; 270°; 360° ...
Bài 9.41 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O ...
Bài 9.42 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác: