Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.

Lời giải:

⦁ Từ A, B lần lượt kẻ AH, BK vuông góc với CD (H, K ∈ CD).

Ta có AH ⊥ CD, AB // CD nên AH ⊥ AB.

Xét ∆AHD và ∆BKC có:

AHD^=BKC^=90°, AD = BC và ADH^=BCK^ (do ABCD là hình thang cân)

Do đó ∆ADH = ∆BCK (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DH = CK (hai cạnh tương ứng).

⦁ Xét tứ giác ABKH có: AHK^=BKH^=HAB^=90° nên ABKH là hình chữ nhật.

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và HK.

Suy ra EF là đường trung trực của AB và HK.

Ta có DH = CK và HF = KF nên DF = CF, do đó F là trung điểm của DC.

Suy ra EF cũng là đường trung trực của CD.

⦁ Gọi M là trung điểm của AD. Vẽ đường trung trực MO của AD, MO cắt EF tại O.

Khi đó, O nằm trên đường trung trực của AB, AD, DC nên OA = OB, OA = OD, OD = OC

Suy ra OA = OB = OC = OD hay A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O; OA).

Vậy hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn (O; OA).

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Câu 1 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác vuông ABC có độ dài hai cạnh góc vuông là 5 cm, 12 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là...
Câu 2 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tam giác đều cạnh bằng 8a3 có bán kính đường tròn nội tiếp là...
Câu 3 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O; R) và M^=63°. Số đo của P^ là...
Câu 4 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Biết A^=90°, BD = 12 cm. Độ dài của bán kính R là...
Câu 5 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Số đo của C^ trong Hình 1 là...
Câu 6 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (E). Số đo của các cung được cho trong Hình 2. Số đo của BCD^ là...
Câu 7 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Số đo của BCD^ trong Hình 3 là...
Câu 8 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của một đa giác đều có 10 cạnh. Số đo của ABC^ là...
Câu 9 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Phép quay tâm O biến hình vuông ABCD thành chính nó có góc quay là...

Câu 10 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r); D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của cạnh AB, BC, AC với đường tròn (I; r) (Hình 4). ...
Câu 11 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có ABC^=80° và CDO^=52° (Hình 5)....
Câu 12 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho bát giác đều có tâm O và AB là một cạnh, OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến AB. ...
Bài 13 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm ...
Bài 15 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE....
Bài 16 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC...
Bài 17 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một công viên hình tam giác được bao quanh bởi ba con đường ML, LN, NM với kích thước (tính theo mét) được ghi trên bản vẽ trong Hình 7...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác: