Bài viết Công thức Cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 6 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức Cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên từ đó học tốt môn Toán lớp 6.
Công thức Cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên lớp 6 (hay, chi tiết)
1. Công thức Cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên
Cho hai số nguyên dương a và b khi đó -a và -b là hai số nguyên âm.
a) Công thức cộng
Quy tắc cộng hai số nguyên âm:
- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-‘’ trước kết quả.
(-a) + (-b) = -(a + b)
Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
- Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.
(-a) + a = 0
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.
a + (-b) = -(b - a) nếu b > a
a + (-b) = a - b nếu a > b
b) Công thức trừ
Quy tắc trừ hai số nguyên:
- Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b: a - b = a + (-b)
c) Công thức nhân
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu:
- Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu “-‘’ trước kết quả nhận được.
- Nếu m, n ∈ℕ* thì m . (-n) = (-n) . m = -(m . n).
Quy tắc nhân hai số nguyên âm:
- Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.
- Nếu m, n ∈ℕ* thì (-m) . (-n) = (-n) . (-m) = m . n.
d) Công thức chia
Phép chia hết:
- Cho a, b ∈ℤ với b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta có phép chia hết a : b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b.
2. Ví dụ minh họa Công thức Cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên
Ví dụ 1. Thực hiện các phép cộng sau:
a) (-345) + (-256) + (-125);
b) 876 + (-369) + 456 + (-249);
Hướng dẫn giải:
a) (-345) + (-256) + (-125)
= -(345 + 256 + 125)
= -726
b) 876 + (-963) + 456 + (-249)
= -(963 - 876) + (456 - 249)
= (-87) + 207
= 207 - 87
= 120
Ví dụ 2. Tính hiệu sau: 8493 - (-7399) - 5936 - (-3456);
Hướng dẫn giải:
8493 - (-7399) - 5936 - (-3456)
= 8493 + 7399 - 5936 + 3456
= (8493 + 3456) + (7399 - 5936)
= 11949 + 1463
= 13412
Ví dụ 3. Thực hiện các phép nhân sau:
a) (-25) . (-28) . 4;
b) (25 - 5) . 5 . (-45);
c) 45 : 5 : 3;
Hướng dẫn giải:
a) (-25) . (-28) . 4
= (-25) . 4 . (-28)
= [(-25) . 4] . (-28)
= (-100) . (-28)
= 2800
b) (25 - 5) . 5 . (-45)
= [25 . 5 + (-5) . 5] . (-45)
= (125 - 25) . (-45)
= 100 . (-45)
= -4500
c) 45 : 5 : 3
= (45 : 5) : 3
= 9 : 3
= 3
3. Bài tập tự luyện Công thức Cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên
Bài 1. Tính một cách hợp lí:
a) 18 . [74 - (-373)] + 86 . (-37);
b) 89 . 53 + (-10) . 61 - (-24);
c) (12 . 11 + 35 : 5) + (45 . 5 - 66 : 2);
d) (-4) . 6 + (4 . 11 - 33) + [(7 . 8 + 55 : (-5)];
Bài 2. Một nhóm gồm 5 người làm việc, mỗi một người trong một ngày làm việc tạo ra được 10 sản phẩm. Hỏi trong 3 ngày nhóm người này tạo ra được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:
a) (-289) . 6 . x với x = 23;
b) (2xy2) : z với x = 4; y = -6; z = 12;
Bài 4. Tìm x biết:
a) 2x - 5 = -7;
b) 3.(x + 5) = -15;
c) (x - 3) . (x + 12) = 0
d) x . (x - 5) . (x + 12) = 0
Bài 5. Tính tổng số sau:
a) S = 1 + 3 + 5 + … + 97 + 99;
b) S = (-1) + 5 + (-9) + 13 + … + (-33) + 37 + (-41) + 45;
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
a) 821 + (-250) + (-125);
b) (-333) + 121 + 50.
Bài 7. Thực hiện các phép tính sau:
a) (-334) - 123 - (-100);
b) 200 - (-20) - 58.
Bài 8. Thực hiện các phép tính sau:
a) (-24).(-5).3;
b) (17 + 23).8.5.
Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:
a) 345 : 3 : 15;
b) 540 : 4 : 5.
Bài 10. Thực hiện các phép tính:
a) 18.[74 - (-26)] + 25.4;
b) (-8).7 + (5.20 + 12) - [11 + 55 : (-5)].
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức về tính chất phép cộng số nguyên
Công thức về tính chất của phép nhân hai số nguyên
Công thức phép chia hết trong tập hợp số nguyên
Công thức dấu ngoặc và thứ tự thực hiện phép tính
Công thức tính chu vi, diện tích hình tam giác
