I. Phương pháp giải bài tập xác định cực đại - Cực tiểu trong giao thoa sóng
1. DẠNG 1: TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI - CỰC TIỂU GIỮA HAI NGUỒN.
Phương pháp
- Hai nguồn cùng pha:
( ({{bf{S}}_{bf{1}}}{{bf{S}}_{bf{2}}} = {bf{AB}}{rm{ }} = ell ))
Số Cực đại giữa hai nguồn: ( - dfrac{l}{lambda } < k < dfrac{l}{lambda }) và (k in Z)
Số Cực tiểu giữa hai nguồn: ( - dfrac{l}{lambda } - dfrac{1}{2} < k < dfrac{l}{lambda } - dfrac{1}{2}) và (k in Z) . hay ( - dfrac{l}{lambda } < k + 0,5 < + dfrac{l}{lambda }{rm{ (k}} in {rm{Z)}})
- Hai nguồn ngược pha: (Delta varphi = {varphi _1} - {varphi _2} = pi )
Điểm dao động cực đại: ({d_1}-{rm{ }}{d_2} = left( {2k + 1} right)dfrac{lambda }{2}{rm{ }}(k in Z))
Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):
Số Cực đại: ( - dfrac{l}{lambda } - dfrac{1}{2} < k < dfrac{l}{lambda } - dfrac{1}{2}) Hay ( - dfrac{l}{lambda } < k + 0,5 < + dfrac{l}{lambda }{rm{ (k}} in {rm{Z)}})
Điểm dao động cực tiểu (không dao động): ({d_1}-{rm{ }}{d_2} = klambda {rm{ }}(k in Z))
Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):
Số Cực tiểu: ( - dfrac{l}{lambda } < k < + dfrac{l}{lambda }{rm{ (k}} in {rm{Z)}})
- Hai nguồn vuông pha: (Delta varphi = left( {2k + 1} right)dfrac{pi }{2})
+ Phương trình hai nguồn kết hợp: ({u_A} = Acos omega t);({u_B} = Acos (omega t + dfrac{pi }{2})).
+ Phương trình sóng tổng hợp tại M: (u = 2Acos left( {dfrac{pi }{lambda }left( {{d_2} - {d_1}} right) - dfrac{pi }{4}} right)cos left( {omega t - dfrac{pi }{lambda }left( {{d_1} + {d_2}} right) + dfrac{pi }{4}} right))
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: (Delta varphi = dfrac{{2pi }}{lambda }left( {{d_2} - {d_1}} right) - dfrac{pi }{2})
+ Biên độ sóng tổng hợp: (u = 2Aleft| {cos left( {dfrac{pi }{lambda }left( {{d_2} - {d_1}} right) - dfrac{pi }{4}} right)} right|{A_M} = )
* Số Cực đại: ( - dfrac{l}{lambda } + dfrac{1}{4} < k < + dfrac{l}{lambda } + dfrac{1}{4}{rm{ (k}} in {rm{Z)}})
* Số Cực tiểu:( - dfrac{l}{lambda } - dfrac{1}{4} < k < + dfrac{l}{lambda } - dfrac{1}{4}{rm{ (k}} in {rm{Z)}}) Hay ( - dfrac{l}{lambda } < k + 0,25 < + dfrac{l}{lambda }{rm{ (k}} in {rm{Z)}})
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
Bài tập ví dụ:
Hai nguồn sóng cơ A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 20 cm, dao động theo phương trình: ({u_A} = 4cos left( {40pi t + frac{pi }{6}} right)left( {cm} right)) và ({u_B} = 4cos left( {40pi t + frac{pi }{2}} right)left( {cm} right)), Lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2 m/s. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn A và B.
Hướng dẫn giải
Ta có:
(Delta varphi = frac{pi }{2} - frac{pi }{6} = frac{pi }{3})
(omega = 40pi Rightarrow f = 20Hz Rightarrow lambda = frac{v}{f} = frac{{120}}{{20}} = 6cm)
Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A,B là:
(begin{array}{l} - frac{l}{lambda } + frac{{Delta varphi }}{{2pi }} < k < frac{l}{lambda } + frac{{Delta varphi }}{{2pi }} Leftrightarrow - frac{{20}}{6} + frac{1}{6} < k < frac{{20}}{6} + frac{1}{6} Leftrightarrow - 3,16 < k < 3,5end{array})
( Rightarrow k = left{ { - 3, - 2, - 1,0,1,2,3} right}) Vậy có 7 cực đại giữa hai nguồn A,B
Số điểm giao động với biên độ cực tiểu giữa A,B là:
(begin{array}{l} - frac{l}{lambda } - frac{1}{2} + frac{{Delta varphi }}{{2pi }} < k < frac{l}{lambda } - frac{1}{2} + frac{{Delta varphi }}{{2pi }} Leftrightarrow - frac{{20}}{6} - frac{1}{2} + frac{1}{6} < k < frac{{20}}{6} - frac{1}{2} + frac{1}{6} Leftrightarrow - 3,6 < k < 3end{array})
( Rightarrow k = left{ { - 3, - 2, - 1,0,1,2} right}) Vậy có 6 cực tiểu giữa hai nguồn A,B.
2. DẠNG 2: SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI - CỰC TIỂU GIỮA HAI ĐIỂM BẤT KÌ
Phương pháp:
Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S1 hơn S2 còn N thì xa S1 hơn S2) là số các giá trị của k ((k in Z)) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn):
- Dùng công thức:
Số Cực đại: (dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{lambda } + dfrac{{Delta varphi }}{2} < k < dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{lambda } + dfrac{{Delta varphi }}{2})
Số Cực tiểu: (dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{lambda } - dfrac{1}{2} + dfrac{{Delta varphi }}{2} < k < dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{lambda } - dfrac{1}{2} + dfrac{{Delta varphi }}{2})
=> Với các nguồn:
+ Hai nguồn dao động cùng pha: ( $Delta varphi = k2pi$)
* Số Cực đại: (dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{lambda } < {rm{ }}k{rm{ }} < dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{lambda })
* Số Cực tiểu: (dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{lambda } - dfrac{1}{2} < {rm{ }}k{rm{ }} < dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{lambda } - dfrac{1}{2})
+ Hai nguồn dao động ngược pha: (Delta varphi = left( {{bf{2k}} + {bf{1}}} right)pi )
* Số Cực đại: (dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{lambda } + dfrac{1}{2} < {rm{ }}k{rm{ }} < dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{lambda } + dfrac{1}{2})
* Số Cực tiểu: (dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{lambda } < {rm{ }}k{rm{ }} < dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{lambda })
+ Hai nguồn dao động vuông pha: (Delta varphi = dfrac{{left( {{bf{2k}} + {bf{1}}} right)pi }}{2})
* Số Cực đại: (dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{lambda } + dfrac{1}{4} < {rm{ }}k{rm{ }} < dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{lambda } + dfrac{1}{4})
* Số Cực tiểu: (dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{lambda } - dfrac{1}{4} < {rm{ }}k{rm{ }} < dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{lambda } - dfrac{1}{4})
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm( đường) cần tìm
3. DẠNG 3: SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN CD TẠO VỚI AB MỘT HÌNH VUÔNG HOẶC HÌNH CHỮ NHẬT.
Phương pháp:
- TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha:
Cách 1: Ta tìm số điểm cực đại trên đoạn DI. do DC =2DI, kể cả đường trung trực của CD.
=> Số điểm cực đại trên đoạn DC là: (k' = 2k + 1)
Đặt : (DA = {d_1}), (DB = {d_2})
Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn :
({d_2} - {d_1} = klambda Rightarrow k = dfrac{{{d_2} - {d_1}}}{lambda } = dfrac{{BD - AD}}{lambda }) Với k thuộc Z.
Bước 2 :
Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : (k' = 2k + 1)
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD : (k'' = 2k)
Cách 2 : Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : (left{ begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = klambda AD - BD < {d_2} - {d_1} < AC - BCend{array} right.)
Suy ra : (AD - BD < klambda < AC - BC) Hay : (dfrac{{AD - BD}}{lambda } < k < dfrac{{AC - BC}}{lambda }).
Giải suy ra k
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : (left{ begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = (2k + 1)dfrac{lambda }{2}AD - BD < {d_2} - {d_1} < AC - BCend{array} right.)
Suy ra : (AD - BD < (2k + 1)dfrac{lambda }{2} < AC - BC) Hay : (dfrac{{2(AD - BD)}}{lambda } < 2k + 1 < dfrac{{2(AC - BC)}}{lambda }).
Giải suy ra k
- TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết quả.
Đặt : (AD = {d_1}), (BD = {d_2})
Tìm Số Điểm Cực Đại Trên Đoạn CD :
Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : (left{ begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = (2k + 1)dfrac{lambda }{2}AD - BD < {d_2} - {d_1} < AC - BCend{array} right.)
Suy ra : (AD - BD < (2k + 1)dfrac{lambda }{2} < AC - BC) Hay : (dfrac{{2(AD - BD)}}{lambda } < 2k + 1 < dfrac{{2(AC - BC)}}{lambda })
Giải suy ra k
Tìm Số Điểm Cực Tiểu Trên Đoạn CD:
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : (left{ begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = klambda AD - BD < {d_2} - {d_1} < AC - BCend{array} right.)
Suy ra : (AD - BD < klambda < AC - BC) Hay : (dfrac{{AD - BD}}{lambda } < k < dfrac{{AC - BC}}{lambda })
Giải suy ra k
4. DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG LÀ ĐƯỜNG CHÉO CỦA MỘT HÌNH VUÔNG HOẶC HÌNH CHỮ NHẬT
Phương pháp:
Xác định số điểm dao động cực đại trên đoạn CD,
biết ABCD là hình vuông .Giả sử tại C dao động cực đại, ta có:
({d_2}-{rm{ }}{d_1} = klambda = ABsqrt 2 - AB)
( to k = dfrac{{AB(sqrt 2 - 1)}}{lambda } to ) Số điểm dao động cực đại
5. DẠNG 5: TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TIỂU TRÊN ĐƯỜNG TRÒN (HOẶC TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐƯỜNG ELIP, HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH VUÔNG, PARABOL… )
Phương pháp:
Ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. Suy ra số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là 2.k . Do mỗi đường cong hypebol cắt đường tròn tại 2 điểm.
6. DẠNG 6: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ, KHOẢNG CÁCH CỦA ĐIỂM M DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB , HOẶC TRÊN ĐOẠN THẲNG VUÔNG GÓC VỚI HAI NGUỒN A,B.
Phương pháp:
Xét 2 nguồn cùng pha ( Xem hình vẽ bên)
Giả sử tại M có dao động với biên độ cực đại.
- Khi (left| k right|{rm{ }} = {rm{ }}1) thì :
Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là : d1=MA
Từ công thức :(dfrac{{ - AB}}{lambda } < k < dfrac{{AB}}{lambda }) với (k = 1) , Suy ra được AM
- Khi (left| {k{rm{ }}} right| = left| {{K_{max}}} right|) thì :
Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M’ đến hai nguồn là: d1= M’A
Từ công thức :(dfrac{{ - AB}}{lambda } < k < dfrac{{AB}}{lambda }) với (k{rm{ }} = {rm{ }}{k_{max}}) , Suy ra được AM’
Lưu ý :
-Với 2 nguồn ngược pha ta làm tương tự.
- Nếu tại M có dao đông với biên độ cực tiểu ta cũng làm tương tự.
II. Phương trình sóng cơ
1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG TRƯỜNG GIAO THOA:
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
+ Phương trình sóng tại 2 nguồn : (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
({u_1} = {rm{Acos}}(2pi ft + {varphi _1})) và ({u_2} = {rm{Acos}}(2pi ft + {varphi _2}))
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
({u_{1M}} = {rm{Acos}}(2pi ft - 2pi frac{{{d_1}}}{lambda } + {varphi _1})) và ({u_{2M}} = {rm{Acos}}(2pi ft - 2pi frac{{{d_2}}}{lambda } + {varphi _2}))
+Phương trình giao thoa sóng tại M: ({u_M} = {rm{ }}{u_{1M}} + {rm{ }}{u_{2M}})
({u_M} = 2Ac{rm{os}}left( {pi frac{{{d_1} - {d_2}}}{lambda } + frac{{Delta varphi }}{2}} right)c{rm{os}}left( {2pi ft - pi frac{{{d_1} + {d_2}}}{lambda } + frac{{{varphi _1} + {varphi _2}}}{2}} right))
+Biên độ dao động tại M: ({A_M} = 2Aleft| {c{rm{os}}left( {pi frac{{{d_1} - {d_2}}}{lambda } + frac{{Delta varphi }}{2}} right)} right|) với (Delta varphi = {varphi _2} - {varphi _1})
Bài tập ví dụ:
Tại hai điểm A,B trên mặt nước có hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ({u_A} = {u_B} = 3cos left( {20pi t} right)left( {cm} right)), tốc độ truyền sóng v = 6 m/s. Viết phương trình sóng tại điểm M cách A đoạn 15 cm, các B đoạn 20 cm.
Hướng dẫn giải
Ta có: (omega = 20pi Rightarrow f = frac{{20pi }}{{2pi }} = 10Hz)
Bước sóng: (lambda = frac{v}{f} = frac{{600}}{{10}} = 60cm)
Phương trình sóng tại M:
({u_M} = 2Acos left[ {pi frac{{{d_1} - {d_2}}}{lambda } + frac{{Delta varphi }}{2}} right]cos left[ {omega t - pi frac{{{d_1} + {d_2}}}{lambda } + frac{{{varphi _1} + {varphi _2}}}{2}} right])
( Leftrightarrow {u_M} = 2.3cos left[ {pi frac{{15 - 20}}{{60}} + 0} right]cos left[ {20pi t - pi frac{{15 + 20}}{{60}} - 0} right])
( Leftrightarrow {u_M} = 6cos left( { - frac{pi }{{12}}} right)cos left( {20pi t - frac{{7pi }}{{12}}} right))
2. XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ, LY ĐỘ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG MIỀN GIAO THOA CỦA SÓNG CƠ.
Phương trình sóng tại 2 nguồn: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
({u_1} = {{rm{A}}_1}{rm{cos}}(2pi ft + {varphi _1})) và ({u_2} = {{rm{A}}_2}{rm{cos}}(2pi ft + {varphi _2}))
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
({u_{1M}} = {{rm{A}}_1}{rm{cos}}(2pi ft - 2pi frac{{{d_1}}}{lambda } + {varphi _1})) và ({u_{2M}} = {{rm{A}}_2}{rm{cos}}(2pi ft - 2pi frac{{{d_2}}}{lambda } + {varphi _2}))
- Nếu 2 nguồn cùng pha thì:
({u_{1M}} = 2{{rm{A}}_2}{rm{cos}}(2pi ft - 2pi frac{{{d_1}}}{lambda })) và ({u_{2M}} = {{rm{A}}_2}{rm{cos}}(2pi ft - 2pi frac{{{d_2}}}{lambda }))
Phương trình giao tổng hợp sóng tại M: ({u_M} = {rm{ }}{u_{1M}} + {rm{ }}{u_{2M}})
Thế các số liệu từ đề cho để tính kết quả( giống như tổng hợp dao động nhờ số phức)
- Nếu 2 nguồn cùng biên độ thì:
+ Phương trình sóng tại 2 nguồn :
({u_1} = {rm{Acos}}(2pi ft + {varphi _1})) và ({u_2} = {rm{Acos}}(2pi ft + {varphi _2}))
+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
({u_{1M}} = {rm{Acos}}(2pi ft - 2pi frac{{{d_1}}}{lambda } + {varphi _1})) và ({u_{2M}} = {rm{Acos}}(2pi ft - 2pi frac{{{d_2}}}{lambda } + {varphi _2}))
+ Phương trình giao thoa sóng tại M: ({u_M} = {rm{ }}{u_{1M}} + {rm{ }}{u_{2M}})
({u_M} = 2Ac{rm{os}}left( {pi frac{{{d_1} - {d_2}}}{lambda } + frac{{Delta varphi }}{2}} right)c{rm{os}}left( {2pi ft - pi frac{{{d_1} + {d_2}}}{lambda } + frac{{{varphi _1} + {varphi _2}}}{2}} right))
+ Biên độ dao động tại M: ({A_M} = 2Aleft| {c{rm{os}}left( {pi frac{{{d_1} - {d_2}}}{lambda } + frac{{Delta varphi }}{2}} right)} right|) với (Delta varphi = {varphi _2} - {varphi _1})
* TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha
- Từ phương trình giao thoa sóng: ({u_M} = 2A.cosleft( {frac{{pi ({d_2} - {d_1}}}{lambda }} right).cosleft( {omega .t - frac{{pi ({d_1} + {d_2})}}{lambda }} right))
- Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: ({A_M} = 2A.left| {cos (frac{{pi ({d_2} - {d_1})}}{lambda }} right|)
- Biên độ đạt giá trị cực đại ({A_M} = 2A Leftrightarrow cosfrac{{pi ({d_2} - {d_1})}}{lambda } = pm 1 Leftrightarrow {d_2} - {d_1} = klambda )
- Biên độ đạt giá trị cực tiểu ({A_M} = 0 Leftrightarrow cosfrac{{pi ({d_2} - {d_1})}}{lambda } = 0 Leftrightarrow {d_2} - {d_1} = (2k + 1)frac{lambda }{2})
* TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: ({A_M} = 2A.left| {cos (frac{{pi ({d_2} - {d_1})}}{lambda } pm frac{pi }{2}} right|)
* TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: ({A_M} = 2A.left| {cos (frac{{pi ({d_2} - {d_1})}}{lambda } pm frac{pi }{4}} right|)
III. Pha dao động tại một điểm trong trường giao thoa
1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TẠI VỊ TRÍ ĐIỂM M DAO ĐỘNG CÙNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN.
Phương pháp
Xét hai nguồn cùng pha:
Cách 1: Dùng phương trình sóng.
Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn
Phương trình sóng tổng hợp tại M là: ({u_M} = 2acos(pi frac{{{d_2} - {d_1}}}{lambda })cos(20pi t - pi frac{{{d_2} + {d_1}}}{lambda }))
- Nếu M dao động cùng pha với S1, S2 thì: (pi frac{{{d_2} + {d_1}}}{lambda } = 2kpi )
Suy ra: ({d_2} + {d_1} = 2klambda ) .Với ({d_1} = {rm{ }}{d_{2}}) ta có: ({d_2} = {d_1} = klambda )
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: ({d_1} = {rm{ }}{d_2} = sqrt {{x^2} + {{left( {frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} right)}^2}} = klambda )
=> Rồi suy ra x
- Nếu M dao động ngược pha với S1, S2 thì: (pi frac{{{d_2} + {d_1}}}{lambda } = (2k + 1)pi )
Suy ra: ({d_2} + {d_1} = left( {2k + 1} right)lambda ) . Với ({d_1} = {rm{ }}{d_{2}})ta có: ({d_2} = {d_1} = left( {2k + 1} right)frac{lambda }{2})
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: ({d_1} = {rm{ }}{d_2} = sqrt {{x^2} + {{left( {frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} right)}^2}} = left( {2k + 1} right)frac{lambda }{2})
=> Rồi suy ra x
Cách 2: Giải nhanh:
Ta có: (k = left( {frac{{{S_1}{S_2}}}{{2lambda }}} right)) (lấy phần nguyên)
- Tìm điểm cùng pha gần nhất: k + 1
- Tìm điểm ngược pha gần nhất: k + 0.5
- Tìm điểm cùng pha thứ n: k + n
- Tìm điểm ngược pha thứ n : k + n - 0.5
Sau đó, ta tính:(klambda = d).
Khoảng cách cần tìm: (x = OM{rm{ }} = sqrt {{d^2} - {{left( {frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} right)}^2}} )
2. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA, NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN TRÊN 1 ĐOẠN THẲNG.
Phương pháp
Cách 1: Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
({u_1} = {rm{Acos}}(2pi ft + {varphi _1})) và ({u_2} = {rm{Acos}}(2pi ft + {varphi _2}))
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
({u_{1M}} = {rm{Acos}}(2pi ft - 2pi frac{{{d_1}}}{lambda } + {varphi _1})) và ({u_{2M}} = {rm{Acos}}(2pi ft - 2pi frac{{{d_2}}}{lambda } + {varphi _2}))
+Phương trình giao thoa sóng tại M: ({u_M} = {rm{ }}{u_{1M}} + {rm{ }}{u_{2M}})
({u_M} = 2Ac{rm{os}}left( {pi frac{{{d_1} - {d_2}}}{lambda } + frac{{Delta varphi }}{2}} right)c{rm{os}}left( {2pi ft - pi frac{{{d_1} + {d_2}}}{lambda } + frac{{{varphi _1} + {varphi _2}}}{2}} right))
Pha ban đầu sóng tại M : ({varphi _M} = - pi frac{{{d_1} + {d_2}}}{lambda } + frac{{{varphi _1} + {varphi _2}}}{2})
Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2 : ({varphi _{S1}} = {varphi _1}) hay ({varphi _{S2}} = {varphi _2})
Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (hay S2 )
(Delta varphi = {varphi _{S1}} - {varphi _M} = {varphi _1} + pi frac{{{d_1} + {d_2}}}{lambda })
(Delta varphi = {varphi _{S2}} - {varphi _M} = {varphi _2} + pi frac{{{d_1} + {d_2}}}{lambda })
Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1:(Delta varphi = k2pi = {varphi _1} + pi frac{{{d_1} + {d_2}}}{lambda })
=> ({d_1} + {d_2} = 2klambda - frac{{{varphi _1}lambda }}{pi })
Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:(Delta varphi = (2k + 1)pi = {varphi _1} + pi frac{{{d_1} + {d_2}}}{lambda })
=>({d_1} + {d_2} = (2k + 1)lambda - frac{{{varphi _1}lambda }}{pi })
Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm.
Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip trên
Cách 2: Phương pháp nhanh :
Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S1S2 giữa 2 điểm MN trên đường trung trực
Ta có: (k = left( {frac{{{S_1}{S_2}}}{{2lambda }}} right))
({d_{M}} = sqrt {O{M^2} + {{left( {frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} right)}^2}} ) ; ({d_N} = sqrt {O{N^2} + {{left( {frac{{{S_1}{S_2}}}{2}} right)}^2}} )
- Cùng pha khi: ({k_M} = frac{{{d_M}}}{lambda }) ; ({k_N} = frac{{{d_N}}}{lambda })
- Ngược pha khi: ({k_M} + 0,5 = frac{{{d_M}}}{lambda }) ; ({k_N} + 0,5 = frac{{{d_N}}}{lambda })
Từ k và kM => số điểm trên OM
Từ k và kN => số điểm trên ON
=> số điểm trên MN ( cùng phía thì trừ, khác phía thì cộng)
