Bài 3
Phương trình đường ELIP
-o0o-
1. Định nghĩa :
đường ELIP là tập hợp các điểm M(x,y) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm F1 và F2 là một số không đổi 2a.
(E) : MF1 + MF2 = 2a và F1F2 = 2c.
2. Phương trình chính tắc đường ELIP:
(E) : 
với : a2 - b2 = c2.
Đoạn thẳng A1A2 : trục lớn của (E) với A1(-a, 0), A2(a, 0).
Đoạn thẳng B1B2 : trục nhỏ của (E) với B1(0, -b), A2(0, b).
Hai tiêu điểm : F1(-c, 0), F2(c, 0).
===========================================
BÀI TẬP SGK CƠ BẢN :
BÀI 1.a TRANG 88 :
Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip : (E) : 
Giải.
- a2 = 25 => a = 5.
- b2 = 9 => b = 3
- c2 = a2 - b2 = 25 - 9 = 16 => c = 4.
tọa độ các đỉnh : A1(-5, 0), A2(5, 0), B1(0, -3), B2(0, 3).
độ dài các trục lớn : A1A2 = 2a = 10.
độ dài các trục nhỏ : B1B2 = 2b = 6.
Hai tiêu điểm : F1(-4, 0), F2(4, 0).
————————————————————————————————-
BÀI 2 TRANG 88 :
Lập phương trình Elip (E) :
- độ dài các trục lớn và độ dài các trục nhỏ là 8 và 6.
- độ dài các trục lớn là 10 và tiệu cự bằng 6.
Giải.
độ dài các trục lớn : A1A2 = 2a = 8. => a = 4
độ dài các trục nhỏ : B1B2 = 2b = 6. => b = 3
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :
Hay :
độ dài các trục lớn : A1A2 = 2a = 10 => a = 5
và tiệu cự bằng F1F2 = 2c = 6. => c = 3
ta có :c2 = a2 - b2 => b2= a2 - c2= 25 - 9 = 16 => b = 4.
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :
Hay :
————————————————————————————————-
BÀI 3 TRANG 88 :
Lập phương trình Elip (E) :
- (E) đi qua M(0; 3) và N(3; -12/5).
- (E) đi qua M(1 ; ) và có một tiệu điểm F(; 0).
Giải.
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :
(E) đi qua M(0; 3), nên :
=>b= 3.
(E) đi qua N(3; -12/5), nên :
=> a = 5.
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :
có tiệu điểm F(; 0) => c = => a2 - b2 = 3 (1)
(E) đi qua M(1 ; ), nên : (2)
Từ (1) và (2) , ta được :
a2 = 4 ; b2 = 1
vậy : (E) :
=========================================
Văn ôn - Võ luyện :
Câu VII.b.1 đại học khối A 2012 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Đáp Án
Câu VI.b.1 đại học khối A 2011 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Đáp Án.
đại học khối D 2002 (1,0 điểm)
Câu VI.b đại học khối B 2012 (1,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E): :. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
Câu V đại học khối A 2008
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
Câu III đại học khối A 2005
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho C(2,0) và phương trình của elíp (E) : ..tìm hai điểm A và B thuộc (E) sao cho tam giác ABC đều và A và B đối xứng qua trục hoành.
