Tứ giác nội tiếp lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Tứ giác nội tiếp lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Chân trời sáng tạo)

(199k) Xem Khóa học Toán 9 CTST

Lý thuyết Tứ giác nội tiếp

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

− Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

− Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).

2. Tính chất

− Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180°.

Ví dụ: Xét hình vẽ dưới đây:

Vì ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên A^+C^=180°; B^+D^=180°.

3. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông

− Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.

− Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.

Ví dụ: Trong hình bên dưới, hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) và hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn (I).

− Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a bằng a22.

Bài tập Tứ giác nội tiếp

Bài 1. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1). Chọn khẳng định sai?

A. BDC^=BAC^.

B. ABC^+ADC^=180°.

C. DCB^=BAx^.

D. BCA^=BAx^.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên:

BDC^=BAC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

ABC^+ADC^=180° (tổng hai góc đối bằng 180° )

DCB^=BAx^ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Vậy phương án A, B, C đúng.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Chọn câu sai:

A. BAD^+BCD^=180°.

B. ABD^=ACD^.

C. A^+B^+C^+D^=360°.

D. ADB^=DAC^.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên:

BAD^+BCD^=180° (Tổng hai góc đối nhau)

ABD^=ACD^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

A^+B^+C^+D^=360° (tổng 4 góc trong tứ giác)

Vậy đáp án cần chọn là D.

Bài 3. Trong hình vẽ dưới đây, cho AOC^=140°.

a) Tính các góc ABC^,  ADC^ của tứ giác ABCD.

b) Tính BAD^+BCD^.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

ABC^=AOC^2=140°2=70° (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)

ABC^+ADC^=180° (tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn)

Do đó ADC^=180°−70°=110°.

Vậy ADC^=110°

b) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên BAD^+BCD^=180°.

Bài 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong trường hợp sau: A^=45° và B^=155°.

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên A^+C^=180°; B^+D^=180°.

Do đó C^=180°−A^=180°−45°=135°;

D^=180°−B^=180°−155°=25°.

Vậy C^=135° và D^=25°.

Bài 5. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và BAD^=70°. Tính số đo BCM^.

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD nội tiếp nên ta có: DAB^+BCD^=180°

Suy ra BCD^=180°−70°=110°

Mà BCD^+BCM^=180° (hai góc kề bù) nên BCM^=180°−110°=70°.

Vậy BCM^=70°.

Học tốt Tứ giác nội tiếp

Các bài học để học tốt Tứ giác nội tiếp Toán lớp 9 hay khác:

(199k) Xem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Link nội dung: https://hauionline.edu.vn/ly-thuyet-tu-giac-noi-tiep-a104620.html