Tổng hợp lý thuyết và bài tập phép cộng - trừ đa thức một biến

Tài Liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập phép cộng - trừ đa thức một biến từ Hocaz.vn được biên soạn và chọn lọc kĩ càng, không chỉ giúp bạn hiểu rõ kiến thức mà còn hỗ trợ bạn áp dụng một cách linh hoạt trong bài kiểm tra. Tải về ngay để ôn tập và áp dụng trong các bài kiểm tra để đạt điểm cao nhé!

1. I. Lý thuyết:

1. Đa thức:

• Đa thức là một biểu thức đại số được tạo thành từ các hệ số và các biến, trong đó các biến được mũ để biểu diễn bậc của chúng.
• Ví dụ: P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0​, trong đó an,an−1,…,a0 là các hệ số, x là biến và n là bậc của đa thức.

Phép Cộng Đa thức:

• Để cộng hai đa thức A(x) và B(x), cộng từng thành phần tương ứng của chúng.
• Ví dụ: (3x2−2x+1)+(2x2+4x−3)=5x2+2x−2.

Phép Trừ Đa thức:

• Để trừ đa thức A(x) từ B(x), trừ từng thành phần tương ứng của B(x) từ A(x)
• Ví dụ: (5x3−2x2+4x)−(2x3+x2−3x)=3x3−3x2+7x.

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học.

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Bước 1: Viết phép tính A ± B .

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc, nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn.

Bước 3: Thực hiện phép tính.

1. Bài tập Cộng và Trừ Cơ bản:

• Thực hiện phép cộng và phép trừ trên các đa thức đơn giản.
• Ví dụ: (3x2−2x+1)+(2x2+4x−3) và (5x3−2x2+4x)−(2x3+x2−3x).

Bài tập Ứng dụng:

• Áp dụng phép cộng và phép trừ để giải các vấn đề thực tế.
• Ví dụ: Nếu P(x) biểu diễn lợi nhuận từ kinh doanh và Q(x) biểu diễn chi phí, hãy xác định đa thức biểu diễn lợi nhuận ròng P(x) - Q(x)

Bài tập Kết hợp:

• Kết hợp phép cộng và phép trừ với các phép toán khác như nhân, chia để giải các bài tập phức tạp.
• Ví dụ: Cho A(x)=2x2−3x+5 và B(x)=x2+2x−1, tính A(x)+B(x) và A(x)−B(x).

Bài tập Nâng cao:

• Xem xét việc sử dụng đa thức để biểu diễn các hàm và thực hiện phép cộng, phép trừ trong ngữ cảnh hàm số.
• Ví dụ: Cho f(x)=3x2−2x+1 và g(x)=2x2+4x−3, tính f(x)+g(x) và f(x)−g(x).

1. III. Kết luận:

Lý thuyết và bài tập về phép cộng và phép trừ đa thức một biến giúp xây dựng cơ sở cho hiểu biết và kỹ năng thực hành trong việc thực hiện các phép toán cơ bản trên đa thức. Bài tập có độ khó tăng dần từ cơ bản đến nâng cao, giúp học viên phát triển sự thành thạo trong việc xử lý đa thức.