Giải Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn – Lý Thuyết & Bài Tập

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là chủ đề không thể thiếu trong chương trình toán học cấp 3. Để đưa ra được lời giải chính xác cho các bài toán tư duy dạng này, bạn cần nắm rõ các quy tắc biến đổi cơ bản và tham khảo nhiều ví dụ minh họa cụ thể. Hãy cùng Trường TH THCS THPT Việt Anh tìm hiểu các bước giải bất phương trình một ẩn chi tiết qua nội dung dưới đây nhé.

Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là bất phương trình có dạng: ax+b>0; ax+b<0; ax+b≥0 hoặc ax+b≤0. Trong đó, các ký hiệu toán học như a và b là các hằng số, với a≠0; x là ẩn số cần tìm. Đây là một dạng bất phương trình đơn giản, với x là biến số cần tìm.

• ax + b < 0: Giá trị của biểu thức ax + b phải nhỏ hơn 0.
• ax + b > 0: Yêu cầu giá trị của ax + b phải lớn hơn 0.
• ax + b ≤ 0: Biểu thức chỉ ra rằng ax + b phải nhỏ hơn hoặc bằng 0.
• ax + b ≥ 0: Trong trường hợp này, ax + b phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

Việc áp dụng quy tắc biến đổi bất phương trình trong quá trình giải bất phương trình bậc nhất là vô cùng quan trọng. Nó giúp học sinh tìm ra lời giải hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn một cách nhanh chóng, dễ dàng, từ đó làm nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một biểu thức từ vế này sang vế kia của bất phương trình, ta phải đổi dấu của biểu thức đó.

Ví dụ: Nếu ta có x - 5 > 0, khi chuyển -5 sang vế phải, bất phương trình trở thành x > 5.

Quy tắc nhân (chia) cả hai vế

• Nếu nhân (chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số dương, bất phương trình không đổi chiều.
• Nếu nhân (chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số âm, bất phương trình đổi chiều ngược lại.

Ví dụ: Nếu nhân hai vế của bất phương trình 2x > 4 với -1, ta được -2x < -4.

Các bước giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn có thể áp dụng các bước sau đây để giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn một cách rõ ràng và có hệ thống hơn, từ đó tìm ra được nghiệm chính xác.:

Bước 1: Chuẩn bị

Loại bỏ các phân số nếu có bằng cách nhân cả hai vế với mẫu số chung. Sau đó, đưa tất cả các hạng tử có chứa ẩn về một vế, và các hằng số về vế còn lại.

Ví dụ: Đối với bất phương trình 5x - 9 > 1, ta đưa về dạng 5x > 10

Bước 2: Áp dụng quy tắc biến đổi bất phương trình

Nếu cần, bạn có thể sử dụng quy tắc chuyển vế để đổi dấu các hạng tử khi chuyển chúng qua lại giữa hai vế. Kế tiếp, nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với cùng một số (không bằng 0) để đơn giản hóa bất phương trình.

Ví dụ: 5x > 10 chia cả hai vế cho 5 để được x > 2

Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Xác định giá trị của ẩn x sao cho bất phương trình là đúng. Biểu diễn nghiệm trên trục số hoặc dưới dạng tập hợp.

Có thể bạn quan tâm:

• Cách học tốt hình học không gian một cách dễ dàng nhất
• Cách giải phương trình bậc 2 đơn giản kèm theo File bài tập

Các dạng bài tập giải bất phương trình bậc nhất một ẩn - Chi tiết lời giải

Dưới đây là tổng hợp các dạng bài tập kèm cách giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn chi tiết giúp bạn hiểu rõ cách áp dụng quy tắc vào thực tế:

• Dạng 1: Điều kiện để một bất phương trình là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

Ví dụ 1: Xét bất phương trình 2x+3>0

Lời giải:

Đây là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn vì nó có dạng ax+b>0 với a=2 và b=3 và hệ số a≠0.

• Dạng 2: Giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

Cùng tìm hiểu một số ví dụ bài tập giải bất phương trình bậc nhất một ẩn cùng lời giải chi tiết giúp bạn hiểu hơn về dạng bài này:

Trên đây là các ví dụ minh họa cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn bằng quy tắc chuyển vế và nhân với số để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn và dễ dàng tìm ra nghiệm chính xác. Thêm vào đó, việc thường xuyên luyện tập theo những ví dụ cụ thể như thế này, không chỉ giúp các em củng cố kiến thức căn bản mà còn rèn luyện được tư duy logic. Đây cũng được xem là một trong những cách học giỏi môn Toán hiệu quả, giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và chinh phục những dạng bài khó hơn.

Trường Việt Anh là một trong những ngôi trường giáo dục hàng đầu tại Việt Nam với sứ mệnh cung cấp môi trường học tập chuyên nghiệp, nơi học sinh có cơ hội phát triển toàn diện về cả kiến thức lẫn kỹ năng. Nhà trường áp dụng nhiều phương pháp học tập khác nhau tùy theo chủ đề, lứa tuổi và sự phù hợp của mỗi học sinh. Đối với môn Toán, Trường Tư Thục Việt Anh sẽ phân chia thành nhiều cấp độ với các bài giảng linh hoạt phù hợp với nhiều đối tượng học sinh khác nhau. Từ đó, các em có thể thấm nhuần kiến thức toán học từ sớm, thành thạo các phương pháp giải toán nhanh, đồng thời hình thành tư duy logic sắc bén. Hãy liên hệ với chúng tôi ngay hôm nay để tìm hiểu thêm về các chương trình học và cách thức đăng ký nhập học chi tiết nhất.

Như vậy, bài viết trên đã đề cập đến các kiến thức tổng quan về bất phương trình bậc nhất một ẩn và các cách giải theo 2 quy tắc biến đổi chi tiết, dễ hiểu. Hy vọng các em học sinh có thể áp dụng chúng một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán phức tạp. Trường Việt Anh tự hào là một trong những trường dân lập TPHCM chất lượng nhất hiện nay, nơi có thể giúp con trẻ được giáo dục toàn diện về kiến thức lẫn kỹ năng học tập, đồng thời nuôi dưỡng niềm đam mê toán học mạnh mẽ. Vì vậy, đừng ngần ngại liên hệ đến chúng tôi qua các phương thức sau đây để lựa chọn cho con yêu môi trường học tập chất lượng và bài bản nhất.

• Địa chỉ: 160/72 Phan Huy Ích, P. An Hội Tây, TP.HCM
• Hotline: 091 696 1409
• Website: truongvietanh.com