• Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh là đường trung trực của tam giác đó.
( Đường thẳng a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC)
• Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
( Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn AB)
Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng ấy
• Tính chất:
- Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
Điểm O là giao điểm của các đường trung trực của
Ta có:
OA = OB = OC
- Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
- Trong tam giác vuông, giao điểm của ba đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền.
Tam giác ABC vuông tại B. Khi đó, giao điểm của ba đường trung trực là trung điểm E của cạnh huyền AC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Tính độ dài khoảng cách từ E đến ba đỉnh của tam giác ABC?
Hướng dẫn:
Vì E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
EA = EB = EC
Mà tam giác ABC vuông tại B nên E là trung điểm của AC
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta được:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Các tam giác ABD và AEC là tam giác gì?
Hướng dẫn:
Vì DM là đường trung trực của cạnh AB nên DA = DB
Suy ra, tam giác ADB cân tại D.
Vì EN là đường trung trực của cạnh AC nên EA = EC
Suy ra, tam giác AEC cân tại E.
Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:
- Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết
- Tam giác đều là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác đều chi tiết
- Tam giác vuông là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác vuông chi tiết
- Trọng tâm của tam giác là gì ? Định nghĩa, tính chất trọng tâm tam giác chi tiết
- Trực tâm của tam giác là gì ? Định nghĩa, tính chất trực tâm tam giác chi tiết
